【題目】點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，軸，為垂足，點(diǎn)在線段上，滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，使點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求直線的方程．

【答案】（1） ;（2）.

【解析】

試題分析：（1）由條件可知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以根據(jù)求什么設(shè)什么的原則，設(shè)點(diǎn)，則，代入方程，可求得點(diǎn)的軌跡方程；（2）此題為直線與橢圓相交的中點(diǎn)弦問題，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用點(diǎn)是兩點(diǎn)的中點(diǎn)，可求得直線的斜率，即得直線方程.

試題解析：（1）∵點(diǎn)在線段上，滿足，∴點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

設(shè)，則，

∵點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則，即，

∴點(diǎn)的軌跡方程為．

（2）當(dāng)直線軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可得弦的中點(diǎn)在軸上，不可能是點(diǎn)，這種情況不滿足題意．

設(shè)直線的方程為，

由可得，

由韋達(dá)定理可得，

由的中點(diǎn)為，可得，解得，

即直線的方程為，∴直線的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝3x1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span> ．

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A. 160 B. 7 840

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（2）若對(duì)恒成立，求的值

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（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（2）①當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明，并判斷是否有上界，并說明理由；

②若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

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【題目】下列圖形不一定是平面圖形的是( )

A. 三角形 B. 四邊形 C. 圓 D. 梯形

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【題目】定義：“對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)。”已知f（x）＝x2＋bx＋c.

（1）若f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為－3,2，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

（2）當(dāng)c＝b2時(shí)，函數(shù)f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用定義法判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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