Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 的面積為

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)題意證得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而可得平面平面。（2）過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則得底面, 令，則，可得,由三棱錐體積為,可得到,計(jì)算可得中， ，故可得。

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，

所以， 是等腰直角三角形，

故，

因?yàn)?/span>， ，

所以∽，

所以，即，

因?yàn)閭?cè)面底面，交線為，

所以平面，

又，

所以平面平面.

（2）如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面 底面,

所以底面，

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)槿�棱錐的體積為，

即，

解得，

所以，

所以.

又,

所以側(cè)面的面積為.