二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=
4
3
πr3．應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V=8πr3，則其四維測度W=（　�。�
A、2πr4
B、3πr4
C、4πr4
D、6πr4
考點：進行簡單的合情推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．
解答： 解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l
三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=
4
3
πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S
∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；
∴W=2πr4；
故選：A．
點評：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是理解類比的規(guī)律，解題的關(guān)鍵主要是通過所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測度，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標系O-xyz中，已知A（-1，2，3），B（1，3，-1），則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，那么f（a2-a+1）與f（
3
4
）的大小關(guān)系是（　�。�
A、f（a2-a+1）＞f（
3
4
）
B、f（a2-a+1）≤f（
3
4
）
C、f（a2-a+1）≥f（
3
4
）
D、f（a2-a+1）＜f（
3
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊上有一點P（a，a），a∈R且a≠0，則sinα的值是（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、±
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，經(jīng)過點A（5，0）垂直于極軸的直線的極坐標方程是（　�。�
A、x=5
B、ρcosθ=5
C、ρsinθ=5
D、ρsinθ=-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，且x＜-1時，f′（x）＞0恒成立，又f（2）=0，則（x+1）f（x+2）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2）∪（4，+∞）
B、（-6，-1）∪（0，4）
C、（-6，-1）∪（0，+∞）
D、（-∞，-6）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
⊥
b
，向量
b
，
a
與
c
的夾角分別為
π
4
，
3π
4
，則|
a
+
b
+
c
|=（　�。�
A、
3
B、2
C、1+
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F（-c，0）（c＞0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=3cx上，則e2=（　�。�
A、
13
-1
3
B、
5
C、
1+
5
2
D、
13
+1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（x，y）在直線x+y-2=0上，則P到原點距離的最小值是（　�。�
A、2
2
B、
2
C、1
D、2．

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同步練習(xí)冊答案