【題目】已知函數(shù) ,其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)設(shè),若函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)設(shè),且,點(diǎn)是曲線上的一個定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得成立?證明你的結(jié)論
【答案】(1)或(2)不存在實(shí)數(shù),使得成立.
【解析】試題分析:(1)求得的解析式,令 ,可得,設(shè),求得的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值;結(jié)合零點(diǎn)個數(shù)只有一個,即可得到的范圍;(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得成立,求得的導(dǎo)數(shù),化簡整理可得,考慮函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱,上式可轉(zhuǎn)化為,設(shè) ,上式即為,令,求出導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性即可判斷不存在.
試題解析:(1)當(dāng)時, 由題意只有一解.
由得令則令得或
當(dāng)時, 單調(diào)遞減, 的取值范圍為
當(dāng)時, 單調(diào)遞增, 的取值范圍為
當(dāng)時, 單調(diào)遞減, 的取值范圍為
由題意,得或,從而或,
所以,當(dāng)或時,函數(shù)只有一個零點(diǎn).
(2)
假設(shè)存在,則有
即
不妨設(shè),則,兩邊同除,得
令
令
在上單調(diào)遞增
對恒成立,
在上單調(diào)遞增
又對恒成立,即(*)式不成立,
不存在實(shí)數(shù),使得成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·雞西一模)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點(diǎn),O為底面正方形ABCD的中心,M,N分別為AB,BC中點(diǎn),點(diǎn)Q為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn),線段D1Q與OP互相平分,則滿足的實(shí)數(shù)λ的值有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(Ⅰ)求證:EF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為,短軸長為
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn),若三角形OAB的面積為求直線AB的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ex- (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A. (-∞,) B. (-∞,)
C. (-, ) D. (-, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表:
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?
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