11．已知A、B、C是球O上的三點(diǎn)，AB=3，BC=4，AC=5，球O到平面ABC的距離為1，求球O的表面積．

分析 由題意可知三角形ACB是直角三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的表面積．

解答 解：由題意，AB=3，BC=4，AC=5，可知∠BAC=90°，
因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，
所以球心到BC的中點(diǎn)的距離為1，
所以球的半徑是：R=$\sqrt{1+（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{29}{4}$
球的表面積是：4πR2=29π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．確定三角形ABC的形狀以及利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
（1）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當(dāng)$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{5}$時(shí)，求三棱錐B-CDB1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知${C}_{n}^{m}$+${C}_{m+1}^{n}$+${A}_{n}^{m}$=6，則m=2，n=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某家轎車在x年的使用過程中支出，購(gòu)車費(fèi)12萬，保險(xiǎn)，養(yǎng)路，燃油費(fèi)等各種費(fèi)用每月共計(jì)1萬元，維修費(fèi)（0.1x2+0.1x）萬元，使用x年后價(jià)值為（10-0.8x）萬元，顯然汽車年平均支出y（萬元）是x的函數(shù)．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）探究函數(shù)的變化規(guī)律，并證明什么時(shí)候平均支出最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為$\frac{22}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱所在直線中，與直線AB異面的直線有4條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，BB1=4，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1D1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AB1，BF所成角的余弦值，
（2）求三棱錐E-AB1D的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．AC=BC=$\sqrt{2}$，CD=DE=1，AB=BE=EA=2，CD⊥面ABC．
（Ⅰ）AB⊥面CDE；
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，則異面直線BB1與A1C的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}a$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案