【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)且，證明： .

【答案】（1） 函數(shù)的最大值為-1;（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并求定義域內(nèi)的極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值；（2）利用點(diǎn)差法得到，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且代入求，初步化簡(jiǎn)后采用分析法證明，當(dāng)證明到，根據(jù)，，經(jīng)過(guò)換元設(shè)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明函的單調(diào)性，求函數(shù)的最小值，得到不等式的證明.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，求導(dǎo)得，很據(jù)定義域，容易得到在處取得最大值，得到函數(shù)的最大值為-1.

（2）根據(jù)條件得到， ，

兩式相減得，

得

因?yàn)?/span>

得

因?yàn)?/span>，所以，要證

即證

即證，即證

設(shè) ，原式即證，即證

構(gòu)造求導(dǎo)很容易發(fā)現(xiàn)為負(fù)， 單調(diào)減，所以得證

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y＝﹣3x+4的斜率和在y軸上的截距分別是（ ）

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(1)證明：//平面；

(2)設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）已知：不等式對(duì)任意恒成立；：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，如果為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率.

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【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果是：.

班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果是：.

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？并計(jì)算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽(yáng)光、我健康、我快樂(lè)”的口號(hào)，某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)進(jìn)行宣傳，要求版心面積為162 （版心是指圖中的長(zhǎng)方形陰影部分，為長(zhǎng)度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .

（Ⅰ）若設(shè)版心的高為 ，求海報(bào)四周空白面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）要使海報(bào)四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)？

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