Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標方程；

（II）在極坐標系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當時，求的最大值.

Answer 1

【答案】（I）,；（II）.

【解析】

（I）將曲線的參數(shù)消去轉(zhuǎn)化為普通方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標方程.利用普通方程與極坐標方程的互化公式將圓的普通方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.（II）由于兩個三角形的高相同，故將面積的比轉(zhuǎn)化為，將代入曲線和圓的極坐標方程，求得，，由此求得的表達式，利用輔助角公式進行化簡，并根據(jù)三角函數(shù)的值域，求得的最大值.

(Ⅰ)曲線的普通方程為，由普通方程與極坐標方程的互化公式的的極坐標方程為：，即. 曲線的極坐標方程為： .

(Ⅱ)因為與以點為頂點時，它們的高相同，即 ,

由(Ⅰ)知，，所以 ,

由得，所以當即時，有最大值為,

因此 的最大值為.