已知函數(shù)g（x）=2sin（3x-
π
4
）+1，當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)方程g（x）=m恰有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，則x1+x2=（　　）
A、
π
3
B、
π
2
C、π
D、2π
分析：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)，利用方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)t=3x-
π
4
，
當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)，t∈[-
π
4
，
3π
4
]，
作出y=2sint+1的圖象如圖：要使方程g（x）=m恰有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，
則對應(yīng)y=2sint+1有兩個(gè)本題的實(shí)根t1，t2，
且t1，t2關(guān)于t=
π
2
對稱，
即t1+t2=π，精英家教網(wǎng)
即3x1-
π
4
+3x2-
π
4
=π，
∴3（x1+x2）=
3π
2
，
即x1+x2=
π
2
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查方程根的應(yīng)用，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
3
4
-
1
2
sinxcos-
3
2
sin2x的圖象按向量
m
=（-
π
4
，
1
2
）平移得到函數(shù)f（x）=acos2（x+
π
3
）+b的圖象．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=g（x）-
3
f（x），x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
x
+1，h（x）=
1
x+3
，x∈（-3，a]，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng)a=
1
4
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）已知函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)g（x）=-ln（1-x），函數(shù)f(x)=
x3
 (x≤0)
g
 (x＞0)，
若f（2-x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使方程g（2x-1）+h（x）=m恰有兩解？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案