Question

（2012•邯鄲一模）已知函數g（x）是R上的奇函數，且當x＜0時g（x）=-ln（1-x），函數f(x)=

x3  (x≤0) g  (x＞0)，

若f（2-x²）＞f（x），則實數x的取值范圍是（　�。�

• A．（-2，1）
• B．(-∞，-2)∪(1，

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)
• C．（-1，2）
• D．(-2，-

  2

  )∪(-

  2

  ，0)∪(0，1)

Answer 1

分析：根據奇函數g（x）當x＜0時g（x）=-ln（1-x），可得當x＞0時，g（x）=ln（1+x）．結合f（x）表達式可得f（x）在其定義域上是增函數，得f（2-x²）＞f（x）等價于2-x²＞x，解之即得本題答案．

解答：解：∵奇函數g（x）滿足當x＜0時，g（x）=-ln（1-x），
∴當x＞0時，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），
得當x＞0時，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）
∴f（x）的表達式為f(x)=

x3  (x≤0) ln(1+x)  (x＞0)

，
∵y=x³是（-∞，0）上的增函數，y=ln（1+x）是（0，+∞）上的增函數，
∴f（x）在其定義域上是增函數，
由此可得：f（2-x²）＞f（x）等價于2-x²＞x，
解之得-2＜x＜1
故選A

點評：本題給出分段函數，要我們解關于x的不等式，著重考查了基本初等函數的單調性和函數的奇偶性等知識，屬于中檔題．