【題目】已知隨圓E: + =1(a>b>0)與過原點的直線交于A、B兩點,右焦點為F,∠AFB=120°,若△AFB的面積為4 ,則橢圓E的焦距的取值范圍是( )
A.[2,+∞)
B.[4,+∞)
C.[2 ,+∞)
D.[4 ,+∞)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點,將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE(A1平面ABCD),若M、O分別為線段A1C、DE的中點,則在△ADE翻轉過程中,下列說法錯誤的是( )
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置,使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值
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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1 , F2 , 過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=aex﹣blnx,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為 .
(1)求a,b;
(2)證明:f(x)>0.
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【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽.現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一?少1.2元,如果雕刻師當天超額完成任務,則超出的部分每粒多賺0.5元;如果當天未能按量完成任務,則按完成的雕刻量領取當天工資. (Ⅰ)求雕刻師當天收入(單位:元)關于雕刻量n(單位:粒,n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n(單位:粒),整理得如表:
雕刻量n | 210 | 230 | 250 | 270 | 300 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.
(ⅰ)在當天的收入不低于276元的條件下,求當天雕刻量不低于270個的概率;
(ⅱ)若X表示雕刻師當天的收入(單位:元),求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,面CDE和面ABF都為等邊三角形,面ABCD是等腰梯形,點P、Q分別是CD、AB的中點,F(xiàn)Q∥EP,PF=PQ,AB=2CD=2.
(1)求證:平面ABF⊥平面PQFE;
(2)若PQ與平面ABF所成的角為 ,求三棱錐P﹣QDE的體積.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)作出函數(shù)y=f(x)在一個周期內(nèi)的圖象,并寫出其單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當 時,求f(x)的最大值與最小值.
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【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=(m2﹣1) 上為增函數(shù);命題q:函數(shù)g(x)=x2﹣2elnx﹣m有零點.
(I)若p∨q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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