若向量向量=•-•，則與的夾角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【答案】分析：本題要求兩個(gè)向量的夾角，一般情況下，需要利用求夾角的公式，題目中一個(gè)向量的形式比較復(fù)雜，因此先求兩個(gè)向量的數(shù)量積，再代入夾角公式，結(jié)果兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到兩個(gè)向量垂直，從而夾角是直角．
解答：解：∵向量=（•）•-（•）•，
要求與的夾角，先求兩個(gè)向量的數(shù)量積，
∵=[（•）•-（•）•]=（•）（•）-（•）•（•）=0，
∴，
∴與的夾角是90°
故選C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題是應(yīng)用中的求夾角，解題過程中注意夾角本身的范圍，避免出錯(cuò)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量向量
d
=（
a
•
c
）•
b
-（
a
•
b
）•
c
，則
a
與
d
的夾角是（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比不為1，其前n項(xiàng)和為Sn，若向量向量
i
=（a1，a2），
j
=（a1，a3），
k
=（-1，1），滿足（4
i
-
j
）•
k
=0，則
S5
a1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，則
1
x
+
2
y
的最小值為2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
與
k
共線且|
PQ
|=|
OP
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A（x，y，z）的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④設(shè)
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
與
j
共線且|
PM
|=|
PN
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有六個(gè)命題：
（1）y=tanx在定義域上單調(diào)遞增
（2）若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則可知
a
∥
c

（3）函數(shù)y=4cos(2x+
π
6
)的一個(gè)對稱點(diǎn)為(
π
6
，0)
（4）非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則可知
a
•
b
=0
（5）tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集為[
1
2
kπ，
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)
其中真命題的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海）在平面上，給定非零向量
b
，對任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），證明：若位置向量
a
的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點(diǎn)也在一條直線上；
（3）已知存在單位向量
b
，當(dāng)位置向量
a
的終點(diǎn)在拋物線C：x2=y上時(shí)，位置向量
a′
終點(diǎn)總在拋物線C′：y2=x上，曲線C和C′關(guān)于直線l對稱，問直線l與向量
b
滿足什么關(guān)系？

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