Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+3），x＜6}\\{lo{g}_{a}x，x≥6}\end{array}\right.$，若f（-1）＜3，則a的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）∪（2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，可得f（-1）=log_a8，結(jié)合f（-1）＜3和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，換底公式的推論，可得滿足條件的a的取值范圍．

解答 解：∵數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+3），x＜6}\\{lo{g}_{a}x，x≥6}\end{array}\right.$，
則f（-1）=f（2）=f（5）=f（8）=log_a8，
若f（-1）＜3，則log_a8＜3，
若a∈（0，1），則log_a8＜0＜3，滿足條件；
若a∈（1，+∞），則log_a8＞0，log_a8＜3可化為$lo{g}_{8}a＞\frac{1}{3}$，解得a＞2．
綜上a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞），
故選：A

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于中檔題．