若x、y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式
x2
y2
+
y2
x2
-8（
x
y
+
y
x
）+15的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令
x
y
+
y
x
=t，運(yùn)用基本不等式，求出t的范圍，將原式化為二次函數(shù)，配方，分別求出范圍，再求并集．
解答： 解：令
x
y
+
y
x
=t，則若xy＞0，則t≥2，若xy＜0，則t≤-2，
∴原式=t2-2-8t+15=t2-8t+13=（t-4）2-3，
當(dāng)t≥2時(shí)，t=4時(shí)，原式取最小值為-3，無(wú)最大值，
當(dāng)t≤-2時(shí)，原式取最小值，且為33，
∴原式的取值范圍是[-3，+∞）．
故答案為：[-3，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查換元法求二次函數(shù)的取值范圍，注意新元的范圍，運(yùn)用基本不等式求范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若3a=5b，且sinA是sinB與sinC的等差中項(xiàng)，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
sinA+sinC
sinB
=
b+c
a
，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在H0成立的條件下．若P（K2≥5.024）=0.025，則表示把結(jié)論“H0成立”錯(cuò)判成“H0不成立“的概率不會(huì)超過(guò)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=x+y，其中x，y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
，若z的最大值為12，則z的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列{
1
bn
}為“調(diào)和數(shù)列”，且b1+b2+…+b11=110，則b5•b7的最大值是（　　）
A、10B、100
C、110D、200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于預(yù)報(bào)變量y與解釋變量x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，計(jì)算R2=0.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.55，那么
10
i=1
（yi-
.
yi
）2的值為（　�。�
A、241.1B、245.1
C、2411D、2451

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程|x-2n|-k
x
=0（n∈N*）在區(qū)間[2n-1，2n+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A、0＜k≤
1
2n+1
B、0＜k≤
1
2n+1
C、
1
2n+1
≤k≤
1
2n+1
D、0＜k＜
1
2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a1=
1
3
，a3+a6=3，an=7，則n為（　�。�
A、19B、20C、21D、22

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同步練習(xí)冊(cè)答案