Question

若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足

1

an+1

-

1

an

=d（n∈N^*，d為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{a_n}為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列{

1

bn

}為“調(diào)和數(shù)列”，且b₁+b₂+…+b₁₁=110，則b₅•b₇的最大值是（　�。�

• A、10
• B、100
• C、110
• D、200

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由調(diào)和數(shù)列的定義結(jié)合已知可得數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求出b₅+b₇=20，
利用基本不等式求得b₅•b₇的最大值．

解答： 解：∵數(shù)列{

1

bn

}為調(diào)和數(shù)列，
：∵∴結(jié)合調(diào)和數(shù)列的定義可得：b_n+1-b_n=d=常數(shù)，
∴數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．
∵b₁+b₂+…+b₁₁=110，
∴結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)b₁+b₁₁=b₂+b₁₀=…=b₅+b₇=2b₆，
可得：

11

2

(b5+b7)=110，
∴b₅+b₇=20，
又?jǐn)?shù)列{b_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，
則b5•b7≤(

b5+b7

2

)2=(

20

2

)2=100．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．