Question

對(duì)于函數(shù)y=f（x），四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)
甲：對(duì)于x∈R，都有f（x）=f（2-x）；    乙：在（-∞，0]上函數(shù)單調(diào)遞減；
丙：在（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增；       �。篺（0）不是函數(shù)的最小值．
如果其中恰有3人說法正確，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù)

f（x）=|x-1|

．

Answer 1

分析：本題給出了一個(gè)函數(shù)的四條性質(zhì)，我們可以從第一條性質(zhì)入手，得到函數(shù)的一條對(duì)稱軸是x=1，聯(lián)想把以y軸為對(duì)稱軸的函數(shù)向右平移一個(gè)單位，再根據(jù)函數(shù)在（-∞，0]上單調(diào)遞減，可考慮函數(shù)y=|x|，把y=|x|右移1各單位得y=|x-1|，此函數(shù)符合f（0）不是函數(shù)的最小值．

解答：解：首先讓寫出的函數(shù)滿足學(xué)生甲指出的性質(zhì)，即對(duì)于x∈R，都有f（x）=f（2-x），此時(shí)取x=x+1，則有f（1+x）=f（1-x），即函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為x=1，然后保證函數(shù)在（-∝，0]上單調(diào)遞減，可考慮函數(shù)f（x）=|x-1|，此函數(shù)最小值為f（1），符合f（0）不是最小值．
故答案為f（x）=|x-1|．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，根據(jù)給出的函數(shù)的幾條性質(zhì)，結(jié)合平時(shí)所學(xué)知識(shí)寫出符合所給性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，提高了學(xué)生的發(fā)散思維能力．