（12分）已知點的坐標分別為,直線相交于點，且它們的斜率之積是，試討論點的軌跡是什么。

（1）當時，的軌跡是圓；
（2）當時，的軌跡是橢圓；
（3）當時,的軌跡是雙曲線

解析試題分析：設的坐標為，
由直線的斜率之積是，得：，               …6分
所以當時，方程變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/e/1btot3.png" style="vertical-align:middle;" />，為圓；                      …8分
當時，的軌跡是橢圓；                              …10分
當時,的軌跡是雙曲線.                                           …12分
考點：本小題主要考查了直接法求軌跡方程，并根據(jù)參數(shù)的范圍判斷軌跡是什么圖形.
點評：掌握好圓、橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的標準方程的特點，是解決此類問題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已（12分）知橢圓的中心在坐標原點，離心率為，一個焦點是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線過點F交橢圓于A、B兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的左，右焦點分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點，且直線L的傾斜角為，點到直線L的距離為 ，
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，左右焦點分別為，
（1）若上一點滿足，求的面積；
（2）直線交于點，線段的中點為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中A，B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）拋物線上有兩點且(0為坐標原點)
（1）求證：∥  (2)若,求AB所在直線方程。

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