【題目】曲線.給出下列結論:

①曲線關于原點對稱;

②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過個整點(即橫縱坐標均為整數(shù)的點).

其中,所有正確結論的序號是( )

A.①②B.②C.②③D.③

【答案】C

【解析】

將代入，化簡后可確定①的真假性.對分成等種情況進行分類討論，得出，由此判斷曲線上任意一點到原點的距離不小于1.進而判斷出②正確.對于③，首先求得曲線的兩個整點，然后證得其它點不是整點，由此判斷出③正確.

①，將代入曲線，得，與原方程不相等，所以曲線不關于原點對稱，故①錯誤.

②，對于曲線，由于，所以，所以對于任意一個，只有唯一確定的和它對應.函數(shù)是單調遞減函數(shù).當時，有唯一確定的；當時，有唯一確定的.所以曲線過點，這兩點都在單位圓上，到原點的距離等于.當時，，所以.當時，，所以.當時，，且

，

所以.

綜上所述，曲線上任意一點到原點的距離不小于1，所以②正確.

③，由②的分析可知，曲線過點，這是兩個整點.由可得，當且時，若為整數(shù)，必定不是某個整數(shù)的三次方根，所以曲線只經(jīng)過兩個整點.故③正確.

綜上所述，正確的為②③.

故選：C

練習冊系列答案
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（Ⅰ）令

①當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

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（Ⅱ）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)在上有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)，若不存在，請說明理由.

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（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與軸交于點，過點的直線與交于、兩點，點為直線上任意一點，設直線與直線交于點，記，，的斜率分別為，，，則是否存在實數(shù)，使得恒成立？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

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【題目】[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

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A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

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（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；

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（3）小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費為45元的概率.

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【題目】設函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，

①求實數(shù)的范圍；

②證明：.

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