【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，

①求實數(shù)的范圍；

②證明：.

【答案】（1）；（2），證明詳見解析．

【解析】

試題本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導數(shù)求曲線的切線方程等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，將代入，對求導，切點的縱坐標為，斜率為，利用點斜式寫出切線方程；第二問，對求導，令，將函數(shù)存在兩個極值點，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同的正根，利用二次函數(shù)的圖象分析列出不等式，解出a的取值范圍；對求導，求出的根，得到的表達式，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，即證明了結(jié)論．

試題解析：（1）當a＝2時，，，

則，，所以切線方程為．4分

（2）（），令，得，

①函數(shù)有兩個極值點等價于方程有兩個不同的正根，

設(shè)，所以，

所以函數(shù)有兩個極值點，，則，

②由，得，則，，，

在區(qū)間上遞減，，

所以

練習冊系列答案
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【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點對稱;

②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過個整點(即橫縱坐標均為整數(shù)的點).

其中,所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①②B.②C.②③D.③

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【題目】已知圓

（Ⅰ）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

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（1）求動點的軌跡方程；

（2）記動點的軌跡為曲線，過點作直線與曲線交于兩點，點，延長，，與曲線交于，兩點，若直線，的斜率分別為，，試探究是否為定值？若為定值，請求出定值，若不為定值，請說明理由．

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【題目】某射手射擊1次,擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:

①他第3次擊中目標的概率是0.9;

②他恰好擊中目標3次的概率是;

③他至少擊中目標1次的概率是;

④他至多擊中目標1次的概率是

其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

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【題目】如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，，為上兩動點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）

A.點到平面的距離B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積D.二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓心在軸上,半徑為2的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.

(1)求圓的方程；

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大？若存在,求出點的坐標及對應(yīng)的的面積；若不存在,請說明理由.

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