Question

2．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）解不等式f[x（x-$\frac{1}{2}$）]＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)的意義得出$\frac{1-x}{1+x}$＞0，解不等式得出定義域
（2）利用奇偶函數(shù)的定義，先看定義域再看解析式即可判斷．
（3）先求解f（x）＜0，即可得出0＜$\frac{1+x}{1-x}$＜1，化簡得出0＜x＜1，根據(jù)變量的意義得出：0$＜x（x-\frac{1}{2}）$＜1．求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$．
（1）$\frac{1-x}{1+x}$＞0，
求解即得出：x∈（-1，1）
∴f（x）的定義域：（-1，1）
（2）∵（x）的定義域：（-1，1）關(guān)于原點對稱
f（-x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$=-ln$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)．
（3）∵f（x）＜0
∴0＜$\frac{1+x}{1-x}$＜1，
即可得出：0＜x＜1
∵不等式f[x（x-$\frac{1}{2}$）]＜0．
∴轉(zhuǎn)化為：0$＜x（x-\frac{1}{2}）$＜1．
$\left\{\begin{array}{l}{x＜0或x＞\frac{1}{2}}\\{\frac{1-\sqrt{17}}{4}＜x＜\frac{1+\sqrt{17}}{4}}\end{array}\right.$即$\frac{1-\sqrt{17}}{4}$＜x＜0或$\frac{1}{2}$＜x$＜\frac{1+\sqrt{17}}{4}$
∴解集為：{x|$\frac{1-\sqrt{17}}{4}$＜x＜0或$\frac{1}{2}$＜x$＜\frac{1+\sqrt{17}}{4}$}

點評 本題綜合考察了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的求解屬于中檔題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的不等式求解．