Question

13．曲線y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在點(diǎn)（4，e²）處的切線的縱截距為（　　）

• A． -e²
• B． -4e²
• C． 2e²
• D． $\frac{9}{2}$e²

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=4時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程，取x=0得答案．

解答 解：由y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$，得${y}^{′}={e}^{\frac{1}{2}x}•\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}{e}^{\frac{1}{2}x}$，
∴${y}^{′}{|}_{x=4}=\frac{1}{2}{e}^{2}$，
即曲線y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在點(diǎn)（4，e²）處的切線的斜率為$\frac{1}{2}{e}^{2}$，
∴曲線y=e${\;}^{\frac{1}{2}x}$在點(diǎn)（4，e²）處的切線的方程為$y-{e}^{2}=\frac{1}{2}{e}^{2}（x-4）$，
取x=0，得y=-e²．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．