在△ABC中,AB=3,AC邊上的中線BD=,
(1)求AC的長;
(2)求sin(2A-B)的值.
(1) AC=2;(2) sin(2A-B)=
解析試題分析:(1)由已知條件可得,又,進(jìn)行向量運算可得,則求得AC;(2)先由向量的數(shù)量積求得,可得,余弦定理求得BC,再正弦定理求得,可得,sin(2A-B)展開代入可得.
解:(1) ,AB=3,AC=2AD, ∴,
==++2·=+9-×2=+4=5,
∴AD=||=1,AC=2. 6分
(2)由(1)得,=,∴=,
在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2AB·AC, ∴BC=
在△ABC中, ,
∴=,∴=,
sin(2A-B)=sin2A·cosB-cos2A·sinB=2sinA·cosA·cosB-(1-2sin2A)·sinB
=2×××-×= . 13分
考點:向量的數(shù)量積,正弦定理,余弦定理.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是邊長為1的正三角形,分別是邊上的點,
段過的重心,設(shè).
(1)當(dāng)時,求的長;
(2)分別記的面積為,試將表示為的函數(shù);
(3)求的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量,設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角、、的對邊分別為、、,且滿足,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△中,角、、所對的邊分別為、、,已知(),且.
(1)當(dāng),時,求,的值;
(2)若為銳角,求實數(shù)的取值范圍.
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