在△ABC中,AB=3,AC邊上的中線BD=,
(1)求AC的長;
(2)求sin(2A-B)的值.

(1) AC=2;(2) sin(2A-B)=

解析試題分析:(1)由已知條件可得,又,進(jìn)行向量運算可得,則求得AC;(2)先由向量的數(shù)量積求得,可得,余弦定理求得BC,再正弦定理求得,可得,sin(2A-B)展開代入可得.
解:(1) ,AB=3,AC=2AD,  ∴,
+2·+9-×2=+4=5,
∴AD=||=1,AC=2.                6分
(2)由(1)得,,∴
在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2AB·AC, ∴BC=
在△ABC中,  ,  
,∴
sin(2A-B)=sin2A·cosB-cos2A·sinB=2sinA·cosA·cosB-(1-2sin2A)·sinB
=2×××× .                            13分
考點:向量的數(shù)量積,正弦定理,余弦定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中,已知,.
(1)求角的值;
(2)若的邊,求邊的長.

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如圖,是邊長為1的正三角形,分別是邊上的點,
的重心,設(shè).
(1)當(dāng)時,求的長;
(2)分別記的面積為,試將表示為的函數(shù);
(3)求的最大值和最小值。

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中,角所對的邊分別為,且滿足
(1) 求角的大小;
(2) 當(dāng)取得最大值時,請判斷的形狀.

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在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若,
(1)求的值;  
(2)求函數(shù)的值域.

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已知向量,設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角、的對邊分別為、、,且滿足,,求的值.

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如圖,已知中,,點是邊上的動點,動點滿足(點按逆時針方向排列).

(1)若,求的長;
(2)求△面積的最大值.

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在△中,角、、所對的邊分別為、、,已知),且
(1)當(dāng),時,求,的值;
(2)若為銳角,求實數(shù)的取值范圍.

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已知在銳角中,內(nèi)角所對的邊分別是,且
(1)求角的大;
(2)若,的面積等于,求的大。

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