已知雙曲線
y2
25
-
x2
9
=1
,F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn).
(Ⅰ)若P為雙曲線
y2
25
-
x2
9
=1
上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積;
(Ⅱ)若雙曲線C與雙曲線
y2
25
-
x2
9
=1
有相同的漸近線,且過點(diǎn)M(-3
3
,5)
,求雙曲線C的方程.
(Ⅰ)設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2,則|r1-r2|=10①…(2分)
由余弦定理可得
r21
+
r22
-2r1r2•cos60°=(2
34
)2
②,
2-②得r1r2=36…(4分)
SF1PF2=
1
2
r1r2sin60°=
1
2
×36×
3
2
=9
3
…(6分)
(Ⅱ)由已知可設(shè)雙曲線C的方程為
y2
25
-
x2
9
=λ(λ≠0)
…(8分)
將點(diǎn)M(-3
3
,5)
坐標(biāo)代入方程得:λ=
52
25
-
27
9
=-2
…(10分)
∴雙曲線C方程為:
x2
18
-
y2
50
=1
…(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的方程為,直線l過定點(diǎn),斜率為k.當(dāng)k為何值時(shí),直線l與該拋物線:只有一個(gè)公共點(diǎn);有兩個(gè)公共點(diǎn);沒有公共點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線C與雙曲線
x2
12
-
y2
8
=1
共漸近線,且過點(diǎn)A(3,
2
)
,則雙曲線C的方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=-1的漸近線方程是(  )
A.y=
+-
2
3
x
B.y=
+-
4
9
x
C.y=
+-
3
2
x
D.y=
+-
9
4
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P滿足:①△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形;②直線PF1與圓x2+y2=
1
4
a2
相切,則此雙曲線的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1上運(yùn)動(dòng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段PO中點(diǎn)M的軌跡方程是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2-y2=1的一弦中點(diǎn)為(2,1),則此弦所在的直線的方程為( 。
A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x-3D.y=2x+3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),若軸,則橢圓的方程為__________

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同步練習(xí)冊(cè)答案