給定下列四個命題：
①如果一個平面內(nèi)的兩條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面相互平行；
②垂直于同一直線的兩直線相互平行；
③如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
④如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
則其中真命題的序號是    ．
【答案】分析：如果一個平面內(nèi)的兩條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面相互平行，不一定正確，垂直于同一直線的兩直線可能平行，可能異面，可能相交，如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，只有在一個平面內(nèi)與兩個平面的交線垂直的直線才與另一個垂直，根據(jù)上面的理論，得到正確的結果．
解答：解：∵如果一個平面內(nèi)的兩條直線都與另一個平面平行，
那么這兩個平面相互平行，不一定正確，
需要在前面的條件上加上兩條相交直線這個條件，故①不正確，
∵垂直于同一直線的兩直線可能平行，可能異面，可能相交，故②不正確，
∵如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，
這是兩個平面垂直的判定，故③正確，
如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，
只有在一個平面內(nèi)與兩個平面的交線垂直的直線才與另一個垂直，
總上可知③④兩個是正確的，
故答案為：③④
點評：本題考查兩條直線之間的關系，考查線與面之間的關系，考查面與面之間的關系，包括平行于垂直，本題是一個判定定理和性質(zhì)定理的綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是（　�。�

①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；
③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n．
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個平面．若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中為真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、給定下列四個命題：
①若兩個平面互相垂直，那么分別在這兩個平面內(nèi)的任意兩條直線也互相垂直；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．
④若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
其中，為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①a，b是兩異面直線，那么經(jīng)過直線a可以作無數(shù)個與直線b平行的平面．
②α，β是任意兩個平面，那么一定存在平面滿足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、6對應的線段所在直線互相平行．
④已知任意直線a和平面a，那么一定荏在平面γ，滿足α?γ且α⊥γ．
其中，為真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中正確的個數(shù)有
2
2
個．

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