（2006•重慶一模）橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
的最大值的取值范圍是[c2，3c2]，其中c=
a2-b2
．則橢圓M的離心率e的取值范圍是（　　）
分析：先根據(jù)題意得到兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)進(jìn)而可表示出
PF1
、
PF2
，再得到二者的數(shù)量積后將 x2=
a2 (b2-y2)
b2
代入消去x得到關(guān)于y的關(guān)系式，進(jìn)而可得到當(dāng)y=0時(shí)
PF1
•
PF2
的值取到最大，進(jìn)而可求出離心率的取值范圍．
解答：解：由題意可知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)點(diǎn)P為（x，y）
∵
x2
a2
+
y2
b2
=1∴x2=
a2 (b2-y2)
b2

∴
PF1
=(-c-x，-y)，
PF2
=(c-x，-y)
∴
PF1
•PF2
=x2-c2+y2=
a2 (b2-y2)
b2
-c2+y2
=a2-c2-
c2y2
b2

當(dāng)y=0時(shí)
PF1
•PF2
取到最大值a2-c2，即c2≤a2-c2≤3c2，
∴
2
c≤a≤2c，
∴
1
2
≤e≤
2
2
．故橢圓m的離心率e的取值范圍 [
1
2
，
2
2
]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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x2
+sinx)+b．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0且x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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（2006•重慶一模）設(shè)兩個(gè)非零向量
b
=(
x
x-2
，
1
x-2
)，
c
=(x-a+1，a-4)，解關(guān)于x的不等式
b
•
c
＞2（其中a＞1）

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（2006•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（II）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f （x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇ma，mb]（m≠0）．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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