在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足
。
（1）求角的大��；
（2）若，，試判斷的形狀，并說明理由
（1）（2）等邊三角形
本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用。
解：（1）法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得，(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosA＝.
∵0<A<π，∴A＝.
法二：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由余弦定理得，(2b－c)·－a·＝0，整理得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝.∵0<A<π，∴A＝.
（2）∵S△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，
∴bc＝3，①∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＝6，②
由①②得b＝c＝，∴△ABC為等邊三角形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，且最大邊長和最小邊長是方程的兩個(gè)根，則第三邊的長為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三角形ABC中，－ =     ______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果等腰三角形的頂角的余弦值為，則底邊上的高與底邊的比值為
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，若，則的形狀為____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為銳角，，，則的值為(    )
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，角所對(duì)的邊分別為,若，則角的大小為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，為鈍角，，，則角_______，______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，三邊、、所對(duì)的角分別為、、，已知，，的面積S=，則sin        

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