【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在銳角中，若，且能蓋住的最小圓的面積為，求周長的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式和降冪公式，二倍角公式以及兩角和的正弦公式逆用將函數(shù)化簡得到函數(shù)，然后由可得單調(diào)增區(qū)間.

（Ⅱ）能蓋住的最小圓的面積為,即三角形的外接圓，求出其外接圓的半徑,則由正弦定理可以求出邊，可以用角表示出邊，根據(jù)角的范圍求出其范圍即可.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>

由，解得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>為銳角三角形，所以，.

所以，故有.

已知能蓋住的最小圓為的外接圓，而其面積為.

所以，解得，的角，，所對的邊分別為,,.

由正弦定理.

所以，，，

由為銳角三角形，所以.

所以，則，

故， 所以.

故此的周長的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),是兩條不同的直線, ,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：

①若，，，則； ②若，，則；

③ 若，，，則；④ 若，，，則．

其中錯誤命題的序號是

A. ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問： 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試，數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

數(shù)學(xué)成績分組

[0，30）

[30，60）

[60，90）

[90，120）

[120，150]

人數(shù)

60

90

300

x

160

（Ⅰ）為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>95分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）作出頻率分布直方圖，并估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)（異于，），點(diǎn)在線段上，且滿足.已知，，設(shè).

（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；

（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求該最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為，若，則．類比以上性質(zhì)，體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，若，則等于（　　）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次，命中7~10環(huán)的概率如表所示：

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該射擊隊(duì)員射擊一次 求:

（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則記所有滿足條件的區(qū)間的并集為，設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得集合恰含有個(gè)元素？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案