Question

將最小正周期為的函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的φ的一個(gè)可能值為 ________．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）為sin（ωx+φ+），利用周期求出ω，然后圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，求出φ的一個(gè)可能值．
解答：函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）+sin（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），
因?yàn)樽钚≌�周期�?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png' />，所以ω=4，
g（x）=sin（4x+φ+），圖象向左平移個(gè)單位，
得到偶函數(shù)圖象，即：4×+φ+=+2kπ k∈Z，
所以φ的一個(gè)可能值為：
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，圖象平移，偶函數(shù)等知識(shí)，可見(jiàn)掌握好基本知識(shí)，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．