Question

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，橢圓短軸的一端點(diǎn)為B，若△F₁BF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　�。�

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：利用橢圓焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，△F₁BF₂為等腰直角三角形，確定a、c的關(guān)系，即可確定橢圓的離心率．

解答：解：∵橢圓焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且∠F₁BF₂=90°，
∴b=c
∴a²=b²+c²=2c²
∴a=

2

c
∴e=

c

a

=

c

2 c

=

2

2

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力．