已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
（Ⅰ）．（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意
，所求橢圓方程為．   4分
（Ⅱ）設，．
（1）當軸時，．    5分
（2）當與軸不垂直時，
設直線的方程為．
由已知，得．
把代入橢圓方程，整理得，
，．    8分


． 10分
當且僅當，即時等號成立．當時，，
綜上所述．
當最大時，面積取最大值       12分
點評：解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,用與底面成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 (    )
A．B．C．D．非上述結論

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=4x2的準線方程是                                     （    ）
A．x=1B．C．y=－1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓、與雙曲線、的離心率分別是、與、， 則、、、的大小關系是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當面積的最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且·="0," ||=||.（點C在x軸上方）
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。

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