在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，求得相應(yīng)值；（Ⅱ）先由點P在橢圓上建立實數(shù)與直線的斜率之間的關(guān)系，再由求得的范圍，進而求得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）∵ ∴          （1分）

則橢圓方程為即

設(shè)則

        （2分）

當時，有最大值為          （3分）

 解得∴，橢圓方程是        （4分）

（Ⅱ）設(shè)方程為

由

整理得.            （5分）

由，得.

               （6分）

∴

則,

         （7分）

由點P在橢圓上，得

化簡得①                  （8分）

又由

即將，代入得

             （9分）

化簡，得

則,                     （10分）

∴②

由①，得

聯(lián)立②，解得∴或      （12分）

考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.弦長公式.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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