Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=4sinθ．
（1）當(dāng)m=﹣1，α=30°時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)m=1時，若直線與曲l線C相交于A，B兩點，設(shè)P（1，0），且||PA|﹣|PB||=1，求直線l的傾斜角．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，又ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，

得曲線C的普通方程為（x﹣2）2+y2=4，

所以曲線C是以M（2，0）為圓心，2為半徑的圓，

由直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

得直線l的直線坐標(biāo)方程為 ．

由圓心M到直線l的距離d= = ＜2，

故直線l與曲線C相交

（2）解：直線l為經(jīng)過點P（1，0）傾斜角為α的直線，

由 ，代入（x﹣2）2+y2=4，整理得，t2﹣2tcosα﹣3=0，△=（2cosα）2+12＞0，

設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=2cosα，t1t2=﹣3＜0，

所以t1，t2異號．則||PA|﹣|PB||=|t1+t2|=|2cosα|=1，

所以cosα=± ，又α∈[0，π），

所以直線l的傾斜角α= 或

【解析】（1）由題意利用ρ2=4ρsinθ，ρ2=x2+y2 ， 將曲線C化為普通方程，將直線l的參數(shù)t消去為普通方程，圓心M到直線l的距離d與半徑比較可得直線l與曲線C的位置關(guān)系．（2）設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ， 利用參數(shù)的幾何意義建立關(guān)系，可得直線l的傾斜角．