【題目】已知有限集，如果中元素滿足，就稱為“完美集”.

①集合不是“完美集”；

②若、是兩個不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個大于2；

③二元“完美集”有無窮多個；

④若，則“完美集”有且只有一個，且；

其中正確的結(jié)論是________(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號)

【答案】②③④

【解析】

對于①,根據(jù)定義檢驗(yàn)與是否相等即可.

對于②根據(jù)韋達(dá)定理即可判斷是否正確.

對于③根據(jù)②可知,二元完美集可以看成一元二次方程對應(yīng)的兩個根,所以有無數(shù)組.

對于④,檢驗(yàn)當(dāng)時,求得完美集的個數(shù);同時檢驗(yàn)當(dāng)時不存在完美集即可.

對于①, 根據(jù)定義.則,

則,所以集合是“完美集”,則①錯誤;

對于②,設(shè),由韋達(dá)定理可知

可以看成一元二次方程

則,解得或(舍)

即,所以至少有一個大于2,所以②正確;

對于③,根據(jù)②可知一元二次方程當(dāng)取不同值時, 的值是不同的.而有無窮多個值,因而二元“完美集”有無窮多個,所以③正確;

對于④,設(shè) ,則

所以

所以當(dāng)時,

因?yàn)?/span>

所以只能是,由代入解得,所以此時完美集只有一個為,所以④正確;

故答案為: ②③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)且，使得：

⑴ 任取，有（是常數(shù)）；

⑵ 對于內(nèi)任意，當(dāng)，總有.

我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”.根據(jù)上述定義，解決下列問題：

（1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由.

（2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出的值.

（3）對于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個不相等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C1與C2的公共點(diǎn)，若橢圓C1的離心率e1= ，∠F1PF2= ，則雙曲線C2的離心率e2的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x，二次函數(shù)g（x）滿足g（0）=4，且對任意的x∈R，不等式﹣3x2﹣2x+3≤g（x）≤4x+6成立，則函數(shù)f（x）+g（x）的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.4
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=4sinθ．
（1）當(dāng)m=﹣1，α=30°時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)m=1時，若直線與曲l線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P（1，0），且||PA|﹣|PB||=1，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：在計(jì)算時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面每個數(shù)與它的前面?zhèn)�數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下面的公式來計(jì)算它們的和，（其中：表示數(shù)的個數(shù)，表示第一個數(shù)，表示最后一個數(shù))），那么，利用或不利用上面的知識解答下面的問題：某集團(tuán)總公司決定將下屬的一個分公司對外招商承包，有符合條件的兩家企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤，方案如下：A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳利潤100萬元，以后每年比前一年增加100萬元；B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤30萬元，以后每半年比前半年增加30萬元；

（1）如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？

（2）如果承包年，請用含的代數(shù)式分別表示兩家企業(yè)上繳利潤的總金額，請問總公司應(yīng)該如何在承包企業(yè)A、B中選擇？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中， ，則其前n項(xiàng)和Sn= ．

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