【題目】已知有限集,如果中元素滿足,就稱為“完美集”.
①集合不是“完美集”;
②若、是兩個不同的正數(shù),且是“完美集”,則、至少有一個大于2;
③二元“完美集”有無窮多個;
④若,則“完美集”有且只有一個,且;
其中正確的結(jié)論是________(填上你認為正確的所有結(jié)論的序號)
【答案】②③④
【解析】
對于①,根據(jù)定義檢驗與是否相等即可.
對于②根據(jù)韋達定理即可判斷是否正確.
對于③根據(jù)②可知,二元完美集可以看成一元二次方程對應(yīng)的兩個根,所以有無數(shù)組.
對于④,檢驗當(dāng)時,求得完美集的個數(shù);同時檢驗當(dāng)時不存在完美集即可.
對于①, 根據(jù)定義.則,
則,所以集合是“完美集”,則①錯誤;
對于②,設(shè),由韋達定理可知
可以看成一元二次方程
則,解得或(舍)
即,所以至少有一個大于2,所以②正確;
對于③,根據(jù)②可知一元二次方程當(dāng)取不同值時, 的值是不同的.而有無窮多個值,因而二元“完美集”有無窮多個,所以③正確;
對于④,設(shè) ,則
所以
所以當(dāng)時,
因為
所以只能是,由代入解得,所以此時完美集只有一個為,所以④正確;
故答案為: ②③④
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在上的函數(shù)滿足條件:存在實數(shù)且,使得:
⑴ 任取,有(是常數(shù));
⑵ 對于內(nèi)任意,當(dāng),總有.
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù),稱為“平頂高度”,稱為“平頂寬度”.根據(jù)上述定義,解決下列問題:
(1)函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)?若是,求出“平頂高度”和“平頂寬度”;若不是,簡要說明理由.
(2) 已知是“平頂型”函數(shù),求出的值.
(3)對于(2)中的函數(shù),若在上有兩個不相等的根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點,點P是C1與C2的公共點,若橢圓C1的離心率e1= ,∠F1PF2= ,則雙曲線C2的離心率e2的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=6sinθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點P(1,2),設(shè)圓C與直線l交于點A,B,求|PA|+|PB|的最小值.
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【題目】已知二次函數(shù)的值域為.
(1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷此函數(shù)在的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;
(3)求出在上的最小值,并求的值域.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x,二次函數(shù)g(x)滿足g(0)=4,且對任意的x∈R,不等式﹣3x2﹣2x+3≤g(x)≤4x+6成立,則函數(shù)f(x)+g(x)的最大值為( )
A.5
B.6
C.4
D.7
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=4sinθ.
(1)當(dāng)m=﹣1,α=30°時,判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)m=1時,若直線與曲l線C相交于A,B兩點,設(shè)P(1,0),且||PA|﹣|PB||=1,求直線l的傾斜角.
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【題目】閱讀下面材料:在計算時,我們發(fā)現(xiàn),從第一個數(shù)開始,后面每個數(shù)與它的前面?zhèn)數(shù)的差都是一個相等的常數(shù),具有這種規(guī)律的一列數(shù),除了直接相加外,我們還可以用下面的公式來計算它們的和,(其中:表示數(shù)的個數(shù),表示第一個數(shù),表示最后一個數(shù))),那么,利用或不利用上面的知識解答下面的問題:某集團總公司決定將下屬的一個分公司對外招商承包,有符合條件的兩家企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤,方案如下:A:每年結(jié)算一次上繳利潤,第一年上繳利潤100萬元,以后每年比前一年增加100萬元;B:每半年結(jié)算一次上繳利潤,第一個半年上繳利潤30萬元,以后每半年比前半年增加30萬元;
(1)如果承包4年,你認為應(yīng)該承包給哪家企業(yè),總公司獲利多?
(2)如果承包年,請用含的代數(shù)式分別表示兩家企業(yè)上繳利潤的總金額,請問總公司應(yīng)該如何在承包企業(yè)A、B中選擇?
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