Question

將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的0-1三角數表、從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，…，第n次全行的數都為1的是第    行；第61行中1的個數是    ．
第1行1    1
第2行1   0   1
第3行1   1  1   1
第4行1   0  0  0   1
第5行1  1   0  0   1   1
…

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據圖中三角形是將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，結合楊輝三角我們易得到第1行，第3行，第7行，…全都是1，則歸納推斷可得：第n次全行的數都為1的是第2ⁿ-1行；由此結論我們可得第63行共有64個1，逆推即可得到第61行中1的個數．
解答：解：由已知中的數據
第1行          1   1
第2行        1   0   1
第3行       1   1  1   1
第4行      1   0  0  0   1
第5行     1  1   0  0   1   1
…
全行都為1的是第2ⁿ-1行；
∵n=6⇒2⁶-1=63，
故第63行共有64個1，
逆推知第62行共有32個1，
第61行共有32個1．
故答案為：2ⁿ-1，32
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．