Question

11．圓x²+y²+2x-4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$的點(diǎn)共有3 個(gè)．

Answer 1

分析 圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到已知直線的距離，判斷即可得到距離．

解答 解：圓方程變形得：（x+1）²+（y-2）²=8，即圓心（-1，2），半徑r=2$\sqrt{2}$，
∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=$|\frac{|-1+2+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴r-d=$\sqrt{2}$，
則到圓上到直線x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$的點(diǎn)得到個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．