【題目】已知圓的圓心為原點，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）由圓C與直線相切，得到圓心到直線的距離d=r，故利用點到直線的距離公式求出d的值，即為圓C的半徑，又圓心為原點，寫出圓C的方程即可；（2）由PA，PB為圓O的兩條切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與PB垂直，根據(jù)90°圓周角所對的弦為直徑可得A，B在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè)出P的坐標為（8，b），由P和O的坐標，利用線段中點坐標公式求出OP中點坐標，即為以O(shè)P為直徑的圓的圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出OP的長，即為半徑，寫出以O(shè)P為直徑的圓方程，整理后，由AB為兩圓的公共弦，兩圓方程相減消去平方項，得到弦AB所在直線的方程，可得出此直線方程過（2，0），得證

試題解析：（1）依題意得：圓的半徑，……………2分

所以圓的方程為。……………4分

（2）是圓的兩條切線，。

在以為直徑的圓上。……………6分

設(shè)點的坐標為，則線段的中點坐標為。

以為直徑的圓方程為……………8分

化簡得：

為兩圓的公共弦，

直線的方程為……………10分

所以直線恒過定點。……………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足．

（Ⅰ）若數(shù)列是常數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）當時，求證： ；

（Ⅲ）求最大的正數(shù)，使得對一切整數(shù)恒成立，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識, 面向全市征召義務宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組: 第組,第2 組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,

（1）若從第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參與廣場的宣傳活動, 應從第組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下, 該縣決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗, 求第組至少有—名志愿者被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，當取最小值時，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列，點在軸上的射影是，且 (且)， .

(1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2)對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點，∠ADP＝45°.

（1）求證：AF∥平面PCE.

（2）求證：平面PCD⊥平面PCE.

（3）若AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側(cè)棱PC上的動點

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）證明：BD⊥AE。

（3）求二面角P-BD-C的正切值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當時，設(shè)，求證：對任意的，；

（2）當時，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015；已知函數(shù)f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱。

（Ⅰ）求函數(shù)表達式；

（Ⅱ）已知△ABC中三邊a,b,c對應角A,B,C，a＝4，b＝4，∠A＝30°，求。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案