【題目】已知，函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，恒有，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1） （2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)切點為，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖像特征，可得，解方程即可求得實數(shù)a

（2）由（1）得，再令導(dǎo)數(shù)為0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷函數(shù)增減性即可

（3）當(dāng)時，恒有等價于，當(dāng)時恒成立，再利用來研究函數(shù)的單調(diào)性，由于一階導(dǎo)數(shù)無法直接判斷正負(fù)，故需求解二階導(dǎo)數(shù)，由于參數(shù)的存在，還需對參數(shù)進行分類討論，進一步驗證函數(shù)的恒成立問題即可

解：（1），設(shè)切點為，

依題意，即解得，所以．

(2) ，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

（3）令，．

則，令，則，

（ⅰ）若 ，因為當(dāng)時，，，

所以，所以即在上單調(diào)遞增．

又因為，所以當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞增，而，

所以，即成立．

（ⅱ）若，可得在上單調(diào)遞增．

因為，，

所以存在，使得，且當(dāng)時，，

所以即在上單調(diào)遞減，

又因為，所以當(dāng)時，，

從而在上單調(diào)遞減，

而，所以當(dāng)時，，即不成立

綜上所述的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設(shè)與相交于兩點，求；

(2)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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（1）利用頻率分布直方圖估計凱里市區(qū)這個交通路段的交通指數(shù)的眾數(shù)與平均數(shù).

（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?/span>個路段，再從這個路段中任取個，求至少有個路段為中度擁堵的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是等邊三角形，平面平面，，為棱上一點，為的中點，四棱錐的體積為.

（1）若為棱的中點，是的中點，求證：平面平面；

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【題目】若函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意的正整數(shù)都有，.

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【題目】已知函數(shù)f (x)＝xlnx－x．

（1）設(shè)g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e為自然對數(shù)的底數(shù)．

①當(dāng)時，判斷函數(shù)g(x)零點的個數(shù)；

②時，求函數(shù)g(x)的最小值．

（2）設(shè)0＜m＜n＜1，求證：

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【題目】已知函數(shù).（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f（x﹣2）＝f（x+2），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）＝ln（x2﹣x+1），則方程f（x）＝0在區(qū)間[0，8]上的解的個數(shù)是（　�。�

A.3B.5C.7D.9

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【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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