【題目】設(shè),命題p:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.

1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;

2)若命題是真命題,求a的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)函數(shù)僅在處有極值,則左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號相反,可得恒成立,轉(zhuǎn)化為求解二次不等式的恒成立問題;(2)當(dāng)p是真命題時,利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”研究的單調(diào)性問題,求出相應(yīng)a的范圍,又是真命題,則至少有一個是真命題,所以取p是真命題時a的取值集合與是真命題時a的取值集合的并集即可.

1)由題意知,,顯然不是方程的根,

為使僅在處有極值,必須恒成立,即

解不等式,得,這時是唯一極值,

因此滿足條件的a的取值范圍是.

2)當(dāng)p是真命題時,恒成立,則,記,則

當(dāng)時,要使得是增函數(shù),則需有恒成立,所以,與矛盾;

當(dāng)時,要使得是增函數(shù),則需有恒成立,所以,所以.

記當(dāng)p是真命題時a的取值集合為A,則;

記當(dāng)是真命題時a的取值集合為B,則.

因為是真命題,

所以a的取值范圍是.

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