【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b=2 ，B= ．
（1）若a=2，求角C；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，BD= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由正弦定理可得： ，

∴sinA= = = ，

又a＜b，∴A為銳角，A= ，

∴C=π﹣A﹣B= ．


（2）解：在△ABC中，由余弦定理可得： = = =﹣ ，化為：a2+c2+ac=12．

在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：cos∠ADB+cos∠BDC= + =0，

化為：a2+c2=10．

與a2+c2+ac=12聯(lián)立解得：ac=2，

∴S△ABC= =


【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理可得： ，可得sinA= ，又a＜b，可得A為銳角，可得C=π﹣A﹣B．（2）在△ABC中，由余弦定理可得： = =﹣ ，化為：a2+c2+ac=12．在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：cos∠ADB+cos∠BDC=0，化為：a2+c2=10．聯(lián)立解出即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（ ﹣2， ﹣ ）
B.（ ﹣2， ﹣ ]
C.（ ﹣ ， ﹣1]
D.（ ﹣ ， ﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足：Sn= an2+ an+ （n∈N*）
（1）求an
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

[18，28）

5

0.5

第2組

[28，38）

18

a

第3組

[38，48）

27

0.9

第4組

[48，58）

x

0.36

第5組

[58，68）

3

0.2


（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD= ，三棱錐P﹣ABD的體積V= ，求A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)為，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）圓是以為直徑的圓，直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)，且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍．

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，甲向如圖1所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)、乙向如圖2所示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的可能性相同．已知圖1中小圓的半徑是大圓半徑的二分之一，圖2中小正方形的頂點(diǎn)為大正方形各邊的中點(diǎn)．

（1）甲、乙各擲點(diǎn)一次，求至少有一人擲點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率；

（2）甲、乙各擲點(diǎn)兩次，記點(diǎn)落在陰影區(qū)域的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

圖1圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且 ．
（1）若復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M（m，n）在曲線 上運(yùn)動(dòng)，求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點(diǎn)按向量 方向平移 個(gè)單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過(guò)軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于頂點(diǎn)）作其切線，交y軸于點(diǎn)B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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