【題目】為了美化校園,要對(duì)校園內(nèi)某一區(qū)域作如下設(shè)計(jì),如圖,已知,,,在邊BC上選一點(diǎn)P. 沿著APCP重新栽種花木,圖中陰影部分鋪上草坪. AP段栽種花木費(fèi)用是每米3a元,CP段栽種花木費(fèi)用是每米2a元,其中a是正常數(shù).設(shè).

1)求栽種花木費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;

2)求的值,使得栽種花木費(fèi)用y最小.

【答案】1;(2)當(dāng)時(shí),栽種花木費(fèi)用y最小.

【解析】

1)由正弦定理可求的長度,求出的長后再根據(jù)各段每米費(fèi)用可求.

2)將(1)中的函數(shù)化簡(jiǎn)后再令,可通過導(dǎo)數(shù)研究何時(shí)取最小值,最后根據(jù)的關(guān)系求出取最小值時(shí)的值.

1)在中,由正弦定理可得,

所以,故,

,

其中.

2)令,則.

,

,其中.

,則

,則,設(shè),

因?yàn)?/span>,故.

當(dāng),為減函數(shù),

當(dāng),為增函數(shù),

所以,此時(shí),

因?yàn)?/span>,故,

所以.

故當(dāng)時(shí),栽種花木費(fèi)用y最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;

2)求函數(shù)的極值;

3)當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖,將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置(兩圓錐的軸重合),已知兩個(gè)圓錐的底面半徑均為1,母線長均為3,記過圓錐軸的平面為平面(與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線為),用平行于的平面截圓錐,該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線即雙曲線的一部分,且雙曲線的兩條漸近線分別平行于,則雙曲線的離心率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若處取到極小值,求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且的最大值為4,橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

1)求橢圓方程;

2)設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.的圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位

B.的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位

C.先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位

D.先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拉丁舞,又稱拉丁風(fēng)情舞或自由社交舞,它是拉丁人民在漫長的歷史長河中形成的,包含倫巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜愛.某藝術(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查本校學(xué)院對(duì)拉丁舞的學(xué)習(xí)情況,分別在剛學(xué)習(xí)了一個(gè)季度的本校大班(8歲以下)及種子班(8歲以上)的學(xué)員中各隨機(jī)抽取了15名學(xué)員進(jìn)行摸底考試,這30名學(xué)員考試成績的莖葉圖如圖所示.

規(guī)定:成績不低于85分,則認(rèn)為成績優(yōu)秀;成績低于85分,則認(rèn)為成績一般.

1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫下列2×2聯(lián)表:

成績優(yōu)秀

成績一般

總計(jì)

大班

種子班

總計(jì)

判斷是否有95%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀或成績一般與學(xué)員的年齡有關(guān);

2)在大班及種子班的參加摸底考試且成績優(yōu)秀的學(xué)員中以分層抽樣的方式抽取6名學(xué)員進(jìn)行特別集訓(xùn),集訓(xùn)后,再對(duì)這6名學(xué)員進(jìn)行測(cè)試,按測(cè)試成績,取前3名授予“舞蹈小精靈”稱號(hào),在被授予“舞蹈小精靈”稱號(hào)的學(xué)員中,求種子班的學(xué)員恰好有2人的概率.

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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