Question

20．已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，對(duì)于任意x∈R，f（x+$\frac{π}{3}$）=f（-x），且f（$\frac{π}{6}$）=-1，則b=1或-3．

Answer 1

分析 由知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{π}{6}$，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，對(duì)稱(chēng)軸處取得函數(shù)的最大值或最小值，而函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分別為2+b，b-2，由此可求實(shí)數(shù)b的值．

解答 解：∵f（x+$\frac{π}{3}$）=f（-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)，
∵f（$\frac{π}{6}$）=-1，
∴2+b=-1或-2+b=-1，
∴b=-3或b=1，
故答案為：-3或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的抽象表達(dá)，運(yùn)用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解題是解決本題的關(guān)鍵