Question

當(dāng)x∈R⁺時(shí)，下列函數(shù)中，最小值為2的是

1. A.
   y=x²-2x+4
2. B.
   y=x+
3. C.
   y=+
4. D.
   y=x+

Answer 1

D
分析：根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷A不正確；
根據(jù)基本不等式可求出B的最小值，進(jìn)而可判斷B不正確；
根據(jù)基本不等式可判斷最小值大于2，進(jìn)而可判斷C；
根據(jù)基本不等式的內(nèi)容可驗(yàn)證最小值等于2，滿足條件．
解答：∵y=x²-2x+4=（x-1）²+3，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取到最小值3，故A不正確；
y=x+≥2=2×4=8，當(dāng)x=4時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)x=4時(shí)函數(shù)取到最小值8，故B不正確；
y=+，當(dāng)x²+2=1時(shí)等號(hào)成立，矛盾，即最小值大于2，故C不正確；
y=x+≥2=2，當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值2，D正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．應(yīng)用基本不等式時(shí)一定要驗(yàn)證“一正、二定、三相等”，這是基本不等式的基本條件．