【題目】在銳角中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A ；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）利用余弦定理即可求解.

（2）由，以及兩角和與差的公式，則sin2B+sin2C＝1sin（2B），

再由，求出B即可求解.

（1）在銳角△ABC中，∵b＝3，a2＝c2﹣3c+9，

∴可得c2+b2﹣a2＝bc，

∴由余弦定理可得：cosA，

∴由A為銳角，可得A．

（2）∵sin2B+sin2C＝sin2B+sin2（B）＝sin2B+（cosBsinB）2＝1（sin2Bcos2B）＝1sin（2B），

又∵，可得B，

∴2B∈（，），

∴sin（2B）∈（，1]，

∴sin2B+sin2C＝1sin（2B）∈（，]，

即sin2B+sin2C的取值范圍是（，]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) .若曲線在點處的切線方程為（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

(1)若函數(shù)在上單調遞增，求的取值范圍；

(2)當時，設函數(shù)的最小值為，求證：；

(3)求證：對任意的正整數(shù)，都有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據,繪制了下面的折線圖.

根據該折線圖,下列結論錯誤的是(　　)

A. 月接待游客量逐月增加

B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,右頂點為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且(其中為坐標原點)，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①，，②，，③，三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.

已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形，且,, 分別為中點，過作平面分別與線段相交于點.

（Ⅰ）在圖中作出平面使面‖ (不要求證明）；

（II）若，在（Ⅰ）的條件下求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為．

（1）求的單調增區(qū)間；

（2）方程；在上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有編號分別為的五個小球.小球除編號不同外，其余均相同.活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽到的小球編號為，則獲得獎金元；若抽到的小球編號為偶數(shù)，則獲得獎金元；若抽到其余編號的小球，則不中獎.現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎兩次.

（1）求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率；

（2）求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為元的概率.

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