已知大西北某荒漠上兩點相距2千米，現(xiàn)準備在荒漠上圍墾出一片以為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建農(nóng)藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長為8千米．
（1）試求四邊形另兩個頂點的軌跡方程；
（2）該荒漠上有一條直線型小溪剛好通過點，且與成角．現(xiàn)要對整條小溪進行改造，因考慮到小溪可能被農(nóng)藝園圍進的部分今后重新設(shè)計改造，因此對該部分暫不改造．問暫不改造的部分有多長？
（1）方程為．（2）暫不改造的部分為千米．
（1）設(shè)四邊形的另兩頂點為，則由題意，得，．
，
點的軌跡是以為焦點的橢圓．
以的中點為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，
設(shè)，橢圓方程為，
則，
．
方程為．
（2）直線的方程為，設(shè)與橢圓相交于兩點，且，
由得，
，．
．
故暫不改造的部分為千米．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


橢圓的離心率為點在軸上，，且、、三點確定的圓恰好與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過作一條與兩坐標軸都不垂直的直線交橢圓于、兩點，在軸上是否存在定點，使得恰好為△的內(nèi)角平分線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓ε：（a>b>0），動圓：，其中b<R<a. 若A是橢圓ε上的點，B是動圓上的點，且使直線AB與橢圓ε和動圓均相切，求A、B兩點的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：=1（a＞b＞0)上的三點，其中點  
A的坐標為（2，0）,BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
（1）求點C的坐標及橢圓E的方程；
（2）若橢圓E上存在兩點P、Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量與是否共線，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標是（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，右焦點為，求連接和橢圓上任意一點的線段的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率為,則m等于(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的準線平行于x軸,則m應(yīng)滿足的條件是（   ）
A．m>B．m<且m≠0
C．m<D．m>且m≠1

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