滿足，橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，0為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（3）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由

(1) (2)  (3)三角形的面積為定值
（1）
橢圓的方程為 …………………….（2分）
（2）設(shè)AB的方程為
由
…（4分）
由已知
   2 ……………………（7分）
（3）當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，B必為頂點(diǎn).S△AOB="1    " ……………………（8分）
當(dāng)A，B不為頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+b


 …（11分）

所以三角形的面積為定值  ………………（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩焦點(diǎn)F1、F2組成的三角形的周長(zhǎng)為4+2,且∠F1BF2=,求橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓過(guò)(3，0)點(diǎn)，離心率e=，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)及橢圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；
（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線與曲線C恒有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知大西北某荒漠上兩點(diǎn)相距2千米，現(xiàn)準(zhǔn)備在荒漠上圍墾出一片以為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域建農(nóng)藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長(zhǎng)為8千米．
（1）試求四邊形另兩個(gè)頂點(diǎn)的軌跡方程；
（2）該荒漠上有一條直線型小溪剛好通過(guò)點(diǎn)，且與成角．現(xiàn)要對(duì)整條小溪進(jìn)行改造，因考慮到小溪可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分今后重新設(shè)計(jì)改造，因此對(duì)該部分暫不改造．問(wèn)暫不改造的部分有多長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓a2x2+y2=a2(0<a<1)上離頂點(diǎn)A(0，a)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好是另一個(gè)頂點(diǎn)A′(0，   －a),則a的取值范圍是
A．(，1)B．［，1)
C．(0，)D．(0，］

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)(m,n)在橢圓8x2+3y2=24上，則2m+4的取值范圍是(    )
A．［4-2,4+2］B．［4-，4+］
C．［4-2，4+2］D．［4-，4+］

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案