Question

16．已知直線(xiàn)x-y+1=0與圓心為C的圓x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-2）²=5-a，圓心C（-1，2），半徑r=$\sqrt{5-a}$，
∵AC⊥BC，
∴圓心C到直線(xiàn)AB的距離d=$\frac{|-1-2+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\sqrt{5-a}$，
解得a=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵．