分析 (Ⅰ)由AD⊥平面ABE,AD∥BC可證BC⊥AE,又BF⊥平面ACE,AE?平面ACE,可證BF⊥AE即可證明AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)連接AC與BD,相交于點(diǎn)G,連接GF,則G為AC的中點(diǎn).可證BF⊥CE,由BC=EB,可證GF∥AE,即可判定AE∥平面BFD.
解答 證明:(Ⅰ)∵AD⊥平面ABE,AD∥BC
∴BC⊥平面ABE,
∵AE?平面ABE,
∴BC⊥AE
又∵BF⊥平面ACE,AE?平面ACE,
∴BF⊥AE
∵BC?平面BCE,BF?平面BCE,BC與BF相交
∴AE⊥平面BCE;…6分
(Ⅱ)連接AC與BD,相交于點(diǎn)G,連接GF,則G為AC的中點(diǎn).
∵BF⊥平面BCE,CD?平面BCE
∴BF⊥CE
∵BC=EB,
∴F為CE的中點(diǎn)
∴在△ACE中,GF∥AE
∵GF?平面BFD,AE?平面BFD
∴AE∥平面BFD…12分
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定,考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | [$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$] | B. | [$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$] | C. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$] | D. | [$\frac{1}{3}$,$\frac{5}{6}$] |
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