Question

（2007•浦東新區(qū)二模）任取x，y∈{-2，-1，0，1，2}且x≠y，則點(diǎn)P（x，y）落在方程

x= 3 cosθ y= 3 sinθ

表示的曲線所圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是

3

10

．

Answer 1

分析：化圓的參數(shù)方程為普通方程，求出任取x，y∈{-2，-1，0，1，2}且x≠y組成的點(diǎn)P（x，y）的個(gè)數(shù)，查出落在圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答：解：由方程

x= 3 cosθ y= 3 sinθ

，得x²+y²=3．
任取x，y∈{-2，-1，0，1，2}且x≠y組成的點(diǎn)P（x，y）的個(gè)數(shù)是

A

2 5

=20．
滿足落在x²+y²=3內(nèi)區(qū)域的有（-1，0），（0，-1），（0，1），（1，0），（-1，1），（1，-1）
共6個(gè)．∴點(diǎn)P（x，y）落在方程

x= 3 cosθ y= 3 sinθ

表示的曲線所圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為

6

20

=

3

10

．
故答案為

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程和普通方程的互化，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．