Question

不透明盒中裝有10個(gè)形狀大小一樣的小球，其中有2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字1，有3個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，還有5個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字3．取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所 標(biāo)數(shù)字，共取兩次．設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為ξ．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6．
P（ξ=2）=•=，
P（ξ=3）=•+•=，
P（ξ=4）=•+•+•=，
P（ξ=5）=•+•=，
P（ξ=6）=•=，
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的期望為：
Eξ=2×+3×+4×+5×+6×
=．
分析：（Ⅰ）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6．P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，
P（ξ=6）=，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列．
（Ⅱ）由隨機(jī)變量ξ的分布列，能夠求出隨機(jī)變量ξ的期望．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．