【題目】如圖，函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），∥．記，梯形面積為．

（Ⅰ）求面積以為自變量的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若其中為常數(shù)且，求的最大值．

【答案】（Ⅰ） ；（II）時(shí)， 的最大值為； 時(shí)， 的最大值為

【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C在拋物線上，求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用拋物線方程求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而借助梯形面積公式表示面積S，寫出定義域要求；對函數(shù)求導(dǎo)，注意定義域，對參數(shù)的不同情況進(jìn)行討論，求出面積的最大值.

試題解析：

（Ⅰ）依題意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，

所以．

由點(diǎn)在第一象限，得．

所以關(guān)于的函數(shù)式為 ， ．

（Ⅱ）記，

令，得

① 若，即時(shí)， 與的變化情況如下：

↗

極大值

↘

所以，當(dāng)時(shí)， 取得最大值，且最大值為

② 若，即時(shí)， 恒成立，

所以， 的最大值為．

綜上， 時(shí)， 的最大值為； 時(shí)， 的最大值為

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足： ，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為 , 成立的正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，

求在上的反函數(shù)；

（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)

數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）設(shè)B={x|﹣1＜x＜2}，當(dāng)實(shí)數(shù)a、b∈（B∩RA）時(shí)，證明： |．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線 的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于（ ）
A.
B.
C.3
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．
（1）當(dāng)a=1，求函數(shù)f（x）的最大值
（2）當(dāng)a＜0，且對任意實(shí)數(shù)x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R， ，B={x|log3x≤2}． （Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求U（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)M、N分別是棱AB、CD的中點(diǎn)．
（1）證明：BN⊥平面PCD；
（2）在線段PC上是否存在點(diǎn)H，使得MH與平面PCD所成最大角的正切值為 ，若存在，請求出H點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

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