【題目】對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是(　　)

A. f(x)＝x2＋bx－1(b∈R) B. f(x)＝2－|x－1|

C. f(x)＝2x－x2 D. f(x)＝x－sin x

【答案】D

【解析】因?yàn)?/span>f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零點(diǎn)即為方程x2＋bx－1＝0的根，又Δ＝b2＋4>0，所以方程x2＋bx－1＝0有一正一負(fù)兩個(gè)不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界點(diǎn)函數(shù)”；因?yàn)?/span>f(x)＝2－|x－1|有兩個(gè)零點(diǎn)x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界點(diǎn)函數(shù)”；f(x)＝2x－x2的零點(diǎn)即為y＝2x與y＝x2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象如圖所示，

故f(x)＝2x－x2為“含界點(diǎn)函數(shù)”；因?yàn)?/span>f(x)＝x－sin x在R上是增函數(shù)，且f(0)＝0，所以f(x)＝x－sin x不是“含界點(diǎn)函數(shù)”．

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （參考數(shù)據(jù)： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（Ⅱ）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜?lái)的，祖暅原理的內(nèi)容是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知，兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都為），其中：三棱錐的底面是正三角形（邊長(zhǎng)為），四棱錐的底面是有一個(gè)角為的菱形（邊長(zhǎng)為），圓錐的體積為，現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平行平面的平面去截三個(gè)幾何體，如果截得的三個(gè)截面的面積相等，那么，下列關(guān)系式正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形AMDE的邊長(zhǎng)為2，B，C分別為AM，MD的中點(diǎn)．在五棱錐P－ABCDE中，F為棱PE的中點(diǎn)，平面ABF與棱PD，PC分別交于點(diǎn)G，H.

(1)求證：AB∥FG；

(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE.求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax.

(1)當(dāng)a<0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意的a∈(－3，－2)，x1，x2∈[1,3]，恒有(m＋ln 3)a－2ln 3>|f(x1)－f(x2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m＞0；

②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n＞0；

③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中真命題有___________________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓： 上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線， 的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(1－)是R上的偶函數(shù)．

(1)對(duì)任意的x∈[1,2]，不等式m·≥2x＋1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(2)令g(x)＝1－，設(shè)函數(shù)F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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